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“小课题”研究取材及教学示例

来源:投稿  作者:泰州市教育局教研室  张所滨    更新日期:2013-10-01 09:07:32

    组织学生开展合适的“小课题”研究,已经成为各科教学的一个重要趋势。“小课题”研究应当成为改善学生学习方式的有效途径。在数学教学中,组织学生开展“小课题”研究,首先要确定研究什么,这比怎么研究更重要。合适的取材,能够凸显“小课题”研究的价值,并有利于“小课题”研究的顺利开展。笔者结合教学实际谈以下几点建议,供大家参考。

    一、从教材中提炼

    在“小课题”研究开展的初期,为了保证所选课题具有研究的价值,并且切实可行,教师结合教材内容开发资源、设定选题是较为便捷的途径。许多教师就结合数学教材习题设计了富有创意的小课题。如,“正方形里最大的圆”“转化的奥秘”“分数运算中的规律”“圆的滚动问题”等。

一位教师在学习三角形的内角和之后,结合教材中的思考题组织学生开展了“多边形的内角和”这一“小课题”研究活动。

    出示问题:任意一个多边形的内角和有什么规律吗?

  引导:我们已经知道,三角形的内角和是180°。四边形的内角和是多少?你是怎样想的?

   生1:长方形是四边形,长方形的四个角都是直角,所以它的内角和是90°×4=360°。

   生2:平行四边形也是四边形,它的内角和是360°。连接平行四边形的一条对角线,这样把平行四边形分成了两个完全一样的三角形,每个三角形的内角和是180°,所以平行四边形的内角和是360°。

生3:任意一个四边形的内角和都是360°。连接任意一个四边形的一条对角线,同样也把它们分成两个三角形,每一个三角形的内角和都是180°,因此,任意四边形的内角和都是360°。

  要求:继续独立探索五边形、六边形的内角和是多少度。

  生1:把五边形分成3个三角形,它的内角和是180°×3=540°。

  生2:把六边形分成4个三角形,它的内角和是180°×4=720°。

    指导学生填表,比较发现了什么。

    生1:多边形的内角和等于180°乘分成的三角形的个数。

  生2:多边形的边数与分成的三角形个数相差2。

  师:谁能用语言叙述一下,怎样求多边形的内角和呢?

  生:一个多边形的内角和等于边数减去2所得的差再乘180°。

  师:谁能用字母表示出来?

  引导学生得出:用n表示多边形的边数,多边形的内角和是(n-2)×180°。

形   状

分成三角形的个数

内  角  和

三角形

1

180°×1=180°

四边形

2

180°×2=360°

五边形

3

180°×3=540°

六边形

4

180°×4=720°

……

……

……

  

 

 

 

 

 

 

二、从生活中引入

小课题研究取材时还必须考虑数学与生活的联系,从实际生活中寻找研究的源头活水。学生联系已有的知识经验,通过对实际问题的探索,逐步抽象出数学问题,并通过对数学合理的分析和思考,初步感悟数学模型的思想,进行简单的预测和决策,从而更好地理解数学的价值。

一位教师学习圆的认识之后,组织“操场中的数学”这一“小课题”研究活动。

   问题1:确定起跑点。

(出示操场示意图)学校运动会有一个比赛项目200米跑,这个项目的跑道的第一段一般是半圆形的弯道。如果是6人同时比赛,这6个人如何站位?

    学生讨论探究。

    问题2:铺设跑道。

    学校现准备铺设塑胶跑道,如果每平方米按200元的成本计算,学校铺设这条跑道约需投入资金多少元?

    学生估算后计算。

    问题3:美化操场。

学校准备在操场上种植物草坪,出示两种草的说明材料。

    马尼拉:一般可存活10年,耐踩,         美观,15元/平方米。

    普通水草:一般可存活2年,不耐踩,       不美观,9.5元/平方米。

    如果你是校长,你会选择种哪一种植物草?说明理由。

学生分组讨论后进行阐述。

问题4:方案设计。

  操场边有一块长方形空地,长8米,宽6米。现要在这块空地上建造一个花圃,种植花草部分的面积占整块空地面积的一半,该如何设计花圃?

    三、从已知中拓展

    数学教师几乎都有这样的体会,面对一个具体的数学问题,思维敏锐的学生会“突然间”发现隐蔽在这个问题中的规律,然后迅速找到解决问题的方法。这就不得不让我们想到,数学思维有时是“发现”的思维。于是,研究这一“发现”的过程,可能就是培养学生数学思维的重要途径。在教学中可以从已知出发,设计问题情境,启发学生观察、分析、猜想、验证,探索更为深刻的数学规律。

教学2、3、5的倍数特征之后,可以呈现适当的材料,引导学生探索4、8的倍数的特征。

    我们已经知道:一个自然数末位上的数是2的倍数,这个数就是2的倍数。

    启发:2的倍数都是4的倍数吗?4的倍数可能有什么特征呢?写出一些4的倍数,思考后与小组同学交流。

引导学生结合具体实例观察,教师适时提示,归纳结论:如果一个数末两位数字组成的数是4的倍数,这个数就是4的倍数。

    引发猜想:一个自然数末三位数字组成的数是    的倍数,这个数就是    的倍数。   

    组织学生举例验证……

“小课题”研究对教师提出了更高的要求,教师不应只是课本知识的解释者、课程内容的忠实执行者,而要努力成为课程资源的开发者和创造者。同时,研究的问题设计与呈现要考虑学生的思维水平和学习能力,切忌揠苗助长。

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