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经历特征构建过程 丰富数学活动经验──《长方体和正方体的认识》教学及思考

来源:投稿  作者:淮阴师范学院第一附属小学 孙 欣 程茂山&nbs  更新日期:2015-10-24 10:47:39

教学《长方体和正方体的认识》时,我们尝试通过观察、操作引导学生经历探究过程,激活学生思维,引领学生深刻地认识长方体和正方体的特征,发展空间观念,积累图形学习经验。

一、直观体验,建立体与面的联系

课始,教师拿出一张A4纸。

师  可以把这张纸看成什么图形?(长方形)是的,这张纸很薄,如果我们只看其中的一个面,而不考虑这张纸的厚度,可以把它看成长方形。现在老师增加几张,再继续增加一些(教师拿纸演示),现在它是什么形状?

生  长方体。

师  生活中有许多物体的形状都是长方体的,你能举个例子吗?

……

师  老师也收集了一些,一起来看一看。(课件演示生活中长方体实物图)如果只保留物体的大小和形状,就成为长方体(课件动态演示抽象过程)。

学生是按照“体—面—体”的顺序学习认识图形的。虽然他们在一年级时最先认识“体”,但当时只是通过实物和模型辨认长方体、正方体等几何体,深入研究图形特征还得从“面”开始。所以,本环节先从学生最熟悉的“面”开始引入,用一张纸唤起学生对于平面图形的认知。接着,把长方形纸片进行叠加,过渡到长方体,从而引发学生的认知冲突,完成由“面”到“体”的过渡。最后,立足学生已有的感性认识,让学生举出生活中长方体的实物,并抽象成“长方体”形状的过程,让学生感悟抽象的数学思想。

二、实践操作,解析长方体的构造

师  可以从哪些方面来研究长方体的特征呢?看一看、摸一摸,在长方体上你能找到什么呢?

生  我能找到面、边和角。

师  哪里是面?你能摸一摸吗?长方体一共有几个面呢?数一数。(请学生数一数,揭示相对的面。)

师  长方体一共有几组相对的面?每组几个?每个面都是什么形状?

生  一共有3组相对的面,每组2个。6个面都是长方形的。

生  我想补充一下,有的长方体可能有2个面是正方形,另外4个面是长方形。我这个盒子就是这样。

师  看来一般的长方体6个面都是长方形的,特殊情况会有2个面是正方形。那长方体的边在哪里呢?(一生上台指)

师  大家看,这条边是几个面相交形成的?

生  两个面。

师  像这样两个面相交形成的线叫作长方体的棱。一共有多少条棱呢?你能有序地数一数吗?(学生交流数法,相机指出:方向相同的4条棱叫作相对的棱。)

……

师  刚才他还说到有角。角在哪里?这个角的顶点在哪里?(请学生指一指)我们来观察一下这个角的顶点,在长方体中,它是几条棱相交的地方呢?

生  3条。

师  三条棱相交形成了一个点,我们把它叫作长方体的顶点。顶点的个数能很快数出来吗?

生  8个。

本环节主要探究长方体面、棱、顶点中有关形状和数量的特征,属于浅层次的特征。在认识面、棱、顶点时,顺势引导学生数一数相应的数量,观察面的形状,显得轻松自然。在整个过程中,教师能够渗透有序思考的学习方法,引导学生按照相对的面、相对的棱数一数,也为继续学习长方体奠定了基础。

三、猜想验证,深研长方体的特征

师  长方体相对的面、相对的棱还隐藏着哪些特征呢?先观察,把自己的猜想记录下来,再想办法验证,得出结论。

师  相对的面有什么特征?

生  我们组猜想相对的面大小相等。方法是测量出相对面的长和宽,发现确实是相等的。

师  这是“测量法”。

生  我们组的猜想和结论跟他们一样,但方法不同,我们是把其中的一个面画下来,再比一比的。

师  “移面比较法”,这个方法很有创意。

生  什么工具都不需要。左面是长方形,相对的边长度相等,正好分别是前面和后面的宽,上面也是长方形,相对的边长度相等,正好分别是前面和后面的长,这样证明相对面大小相等。

师  这种想法真不简单,我们把它叫作“推理法”吧。相对的面形状、大小都相同,可以说相对的面完全相同。那么,相对的棱又有什么特征呢?

……

本环节主要探究长方体相对的面、相对的棱之间的关系,属于深层次的特征,需要学生先猜想,再动手验证。验证时,比一比、量一量、画一画等一系列活动培养了学生动口、动手、动脑的能力,体现了浓郁的 “数学味”。在此过程中,学生的观察能力、操作能力、抽象概括能力逐步提高,推理能力得到了有效的培养。

四、反思比较,沟通长、正方体联系

师  比一比长方体和正方体特征,有哪些相同点和不同点?

生  相同点是面、棱、顶点的数量都一样,不同点是面的形状有所不同。

生  不同点还有长方体相对的面完全相同,而正方体是6个面完全相同;长方体相对的棱长度相等,而正方体12条棱长度都相等。

生  它们的特征也有相同的地方。正方体6个面完全相同,那么相对的面肯定也相同;正方体12条棱长度都相等,相对的棱长度肯定也相等。

师  说得真好,说明大家都是善于比较、善于思考的孩子。那么长方体和正方体是一种怎样的关系呢?

生  正方体是特殊的长方体。

在平面图形特征学习时,学生已经经历过长方形和正方形特征的比较,知道了它们之间的关系。本环节,教师引导学生通过对比,进一步把握长方体和正方体的特征,沟通联系,加深理解,形成知识的整体结构。

整节课,教师调动了学生的多种感官,激活了学生的思维路径,学生经历了特征的构建过程,获得了更多的体验,丰富了数学活动经验。

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